Kako dokazati da određene koordinate tvore paralelogram

Sadržaj

• smjerovi
• prvo
• savjeti

Moguće je dokazati da su četiri točke vrhovi paralelograma na različite načine. Najprije nacrtajte točke na grafikonu i pokažite da su suprotne strane paralelne, da su suprotne strane iste ili da su dijagonale međusobno prepolovljene. Ovi postupci su prilično jednostavni za ljude da ostvare, ali pokušaj pokretanja jednog na računalnom programu malo je izazovniji jer zahtijeva izgradnju grafikona i određivanje određenih atributa, kao što su suprotne strane i dijagonale. Međutim, nije potrebno konstruirati grafikon da bi se utvrdilo da određene koordinate pripadaju paralelogramu.

smjerovi

Možete provjeriti vrhove paralelograma bez izgradnje grafikona (Ryan McVay / Photodisc / Getty Images)

prvo

1. Izračunajte udaljenost između svih mogućih parova krajnjih točaka s formulom d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2), gdje su (x1, y1) i (x2, y2) parovi koordinata za bilo koju od dvije točke i "sqrt" je kvadratni korijen. Koristeći podnaslove "a1" do "a4" kombinacije krajnje točke bi bile a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 i a3a4. Primjerice, s obzirom na točke (1, 3), (6, 6), (3, 5) i (4, 4), udaljenosti bi bile:

   d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5,83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2,83 d (a1a4) ​​= sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3,16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3,16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2,83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41

   
   

2. Odbacite udaljenosti koje odgovaraju dijagonalama. Ako su četiri točke vrhovi paralelograma, moraju se pronaći najmanje dva para jednakih udaljenosti. Ako je moguće pronaći par za svaku udaljenost s drugom jednake duljine, tada su točke vrhovi kvadrata ili pravokutnika, te je tako dokazano da su koordinate paralelogram. Inače je moguće da su pronađene četiri jednake udaljenosti ili dvije jednake udaljenosti. Dodajte dvije udaljenosti koje nemaju par s ekvivalentnom udaljenosti i provjerite je li suma veća od dvostruke veće udaljenosti koju par ima. Zbroj dijagonala paralelograma veći je od zbroja dvije glavne strane.

3. Provjerite da ekvivalentni parovi udaljenosti uključuju sve četiri točke. Ako postoje četiri jednake udaljenosti, podijelite ih u dva para kako biste zadovoljili taj uvjet, ili provjerite odbačene udaljenosti koje uključuju četiri točke.

   Na primjer, 3,16 je udaljenost između točaka a1 i a4, te a2 i a3, tako da su sve točke uključene. Može se uključiti i četiri točke izračunavanjem udaljenosti 2.83, tako da je ovo paralelogram. S druge strane, ako je udaljenost 3,16 udaljenost između a1 i a4, i a1 i a3, na primjer, točka a2 nedostaje. To bi bila indikacija da su ekvivalentne strane u susjedstvu, a ne nasuprot, tako da bi koordinate imale oblik zmaja, a ne paralelogram.

   
   

savjeti

• Dijagonale paralelograma čine četiri trokuta sa stranama paralelograma. S teoremom nejednakosti trokuta moguće je dokazati da je zbroj dijagonala veći od zbroja dviju glavnih strana.