Sadržaj
Ako biste morali napraviti kvadrat i nacrtati dvije dijagonalne crte, oni bi se presijecali u njegovom središtu i tvorili četiri pravokutna trokuta; dvije se linije sijeku pod kutom od 90 stupnjeva. Moguće je intuitivno otkriti da se te dvije dijagonale u kocki, svaka koja prolazi od jednog do drugog kuta i prelaze u središtu, također mogu presijecati pod pravim kutom; ali to bi bila pogreška. Određivanje kuta pod kojim se dvije dijagonale sijeku malo je složenije nego što to isprva izgleda, ali dobra je praksa razumjeti principe geometrije i trigonometrije.
Korak 1
Duljinu brida definirajte kao jedinicu. Po definiciji, svaki rub na kocki ima duljinu jednaku vlagi.
Korak 2
Pomoću pitagorejskog teorema odredite duljinu dijagonale koja ide od jednog do drugog kuta na istoj strani, koja se radi jasnoće može nazvati "manjom dijagonalom". Svaka stranica oblikovanog pravokutnog trokuta je jedinica, pa dijagonala mora biti jednaka √2.
3. korak
Pomoću pitagorejskog teorema odredite duljinu dijagonale koja prolazi od jednog do drugog kuta, s druge strane kocke, a koja se može nazvati "glavnom dijagonalom". Imat ćete pravokutni trokut na jednoj strani ekvivalentnoj jednoj jedinici i stranicu jednaku "manjoj dijagonali", što je ekvivalent kvadratnom korijenu dviju jedinica. Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata stranica, pa hipotenuza mora biti √3. Svaka dijagonala koja prolazi od jednog do drugog kuta s druge strane kocke jednaka je √3 jedinice.
4. korak
Nacrtajte pravokutnik koji će predstavljati dvije veće dijagonale preko središta kocke i uzmite u obzir da mora biti pronađen kut njihova presjeka. Ovaj pravokutnik mora biti 1 jedinica visok i √2 jedinice širok. Veće dijagonale sijeku se u središtu ovog pravokutnika i čine dvije različite vrste trokuta. Jedan od njih imat će stranicu jednaku 1 jedinici, a druge dvije jednake √3 / 2 (polovica duljine veće dijagonale). Druga će imati dvije strane jednake √3 / 2, ali vaša prva bit će √2. Trebate samo analizirati jedan od trokuta, odabrati prvi i otkriti nepoznati kut.
Korak 5
Pomoću trigonometrijske formule "c² = a² + b² - 2ab x cos C" pronađite nepoznati kut ovog trokuta. "C = 1", a "b" i "a" jednaki su √3 / 2. Stavljajući ove vrijednosti u jednadžbu, nalazimo da je kosinus kuta 1/3. Inverzna vrijednost kosinusa 1/3 odgovara kutu od 70,5 stupnjeva.