Sadržaj
Polarne koordinate mjere se u terminima radijusa, r i kuta, t (također nazvanog theta), u uređenom paru (r, t). Kartezijanska ravnina ima vodoravnu, x i vertikalnu y koordinatu. Formule koje pretvaraju kartezijanski u polarne i obrnuto mogu se primijeniti na funkcije napisane u bilo kojem sustavu. Da biste napisali polarnu funkciju u smislu kartezijanskih koordinata, upotrijebite "r = √ (x² + y²)" i "t = arc tan (y / x)". Formule za pretvorbu iz kartezijanske u polarne također mogu biti korisne: "x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ".
Korak 1
Primijenite bilo koji trigonometrijski identitet koji pojednostavljuje jednadžbu. Na primjer: Pretvorite krug "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "za kartezijansku ravninu. Upotrijebite identitet" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Jednadžba će biti" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Korak 2
Primijenite formule za pretvorbu iz kartezijanske u polarnu ako to pojednostavljuje jednadžbu. Zamijenite sve r u polarnoj funkciji s "√ (x² + y²)". Na primjer: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
3. korak
Zamijenite sve preostale r u polarnoj funkciji s "√ (x² + y²)", a sve preostale t s "arc tan (y / x)", a zatim pojednostavite. Na primjer: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
4. korak
Pretvori u opću jednadžbu kako je dato. Na primjer: Pretvorite krug "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" u kartezijansku ravninu. U kartezijanskoj ravnini općenita jednadžba za krug je "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Ispunite kvadrat izraza y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25