Sadržaj
Obrtni moment je pojam koji se često koristi u mehanici. Povezan je s objektima koji se okreću oko fiksne osi - bio to mramor koji se kotrljao niz brdo ili Mjesec oko Zemlje. Da biste ga izračunali, morate pronaći umnožak momenta tromosti objekta oko te osi i promjene kutne brzine, također poznate kao kutno ubrzanje. Trenutak tromosti ne ovisi samo o položaju osi, već i o obliku predmeta. Za "rotirajući valjak" pretpostavit ćemo da je savršen cilindar i da mu je središte mase u geometrijskom središtu. Nadalje, zanemarit ćemo otpor zraka - kao i kod mnogih fizičkih problema, i ove prostorije zanemaruju mnoge stvarne komplikacije, ali su neophodne za stvaranje topivih problema.
Trenutak tromosti
Korak 1
Pregledajte početne postavke. Moment tromosti dan je formulom I = I (0) + mx², gdje je I (0) trenutak tromosti oko osi koja prolazi kroz središte predmeta, a x udaljenost od osi rotacije do središta tjestenina. Imajte na umu da ako osa koju analiziramo prolazi kroz masu, tada drugi član u jednadžbi nestaje.
Za cilindar, I (0) = (mr²) / 2, gdje je r polumjer cilindra i m, njegova masa. Tako, na primjer, ako os rotacije prolazi kroz središte mase, imamo: I = I (0) = (mr²) / 2
Ako je os rotacije na pola puta do kraja, tada je: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Korak 2
Pronađite kutnu brzinu. Kutna brzina ω (omega, grčko slovo, malo slovo) mjera je brzine rotacije u radijanima u sekundi. Možete ga izračunati izravno određivanjem broja okretaja koje cilindar napravi u određenom vremenu; ili možete pronaći brzinu V (udaljenost / vrijeme) u bilo kojoj točki cilindra i podijeliti je s udaljenostom od točke do središta mase; u posljednjem pristupu, ω = v / r.
3. korak
Pronađite kutno ubrzanje. Okretni moment ovisi o kutnom ubrzanju α (alfa, grčko slovo, malo slovo), što je varijacija promjene kutne brzine ω; stoga moramo pronaći promjenu u ω za vrijeme koje razmatramo. Dakle, α = Δω / Δt.
Na primjer, ako valjak prijeđe sa ω = 6 rad / s na ω = 0 rad / s u tri sekunde, tada: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
4. korak
Izračunajte okretni moment. Zakretni moment τ = Iα. Na primjer, ako naš cilindar ima masu od 20 g (0,02 kg) i radijus od 5 cm (0,05 m), a rotira se oko polumjera koji prolazi kroz njegovo središte, tada je: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². A ako koristimo kutno ubrzanje iz koraka 3, tada je okretni moment: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 njuton-metara.