Sadržaj
Razumijevanje matematičkog postupka koji je uključen u izračunavanje volumena trapeza prolazi kroz srce geometrije konceptualne i praktične znanstvene konstrukcije. Sljedeći je tekst korak po korak, da se prvo razumiju temeljni principi koji prate varijable bitne formulirane jednadžbe, a zatim se njime rješavaju problemi s trapeznim figurama.
Korak 1
Shvatite da izgradnja praktičnih projekata, kao što su stambene ili poslovne zgrade, zemljani radovi poput mulja i kućanskih cijevi i drugih objekata, uključuju potrebno znanje o količini tekućih tvari unutar zatvorenih ravnih figura, što će studentu omogućiti da razumijevanje potrebe za izračunavanjem volumena. Točno mjerenje postojećih dimenzija dovodi do točnog izračuna volumena.
Na praktičan način pronalaženje trapeza kao presjeka glinenih zidova u zemljopisnom bazenu korisno je pri definiranju trapeza. Ako su dvije stranice četverostranog lika paralelne, ali nisu jednake veličine, a ostale dvije stranice nisu paralelne, ta se figura naziva trapez.
Dakle, ako imate figuru duljine 22,86 m, frontalne dimenzije 17,37 m širine i 10,66 m visine, a koja ima dno širine 21,94 m i 3,65 m u visini, za izračunavanje zapremine značilo bi se postupiti na sljedeći način:
Oblik se može zamisliti kao pravokutnik 17,37 x 22,86 sprijeda, spojen s ravninama 21,94 x 3,65 na dnu, na udaljenosti od 22,86 m;
Formula za izračunavanje zapremine na ovaj način, koja se može nacrtati kao trupac s pravokutnim vrhom i dnom umjesto prednje i stražnje strane, može se izraziti kao V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, gdje se varijable mogu opisati s a1 = 17,37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17.3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3.158,03 m³
Korak 2
Slijedeći format, dinamički volumen trapeza razlikuje se od volumena statičkog modela jer je statički trapez geometrijski lik s dvije dimenzije. Područje koje treba izračunati može biti samo područje trapeza dizajnirano u dvije dimenzije na papiru. Stoga je alternativna inačica formule, koristeći prosječnu širinu i duljinu: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Pravokutnik ima stranice koje su prosjek stranica gornjeg i donjeg pravokutnika.
3. korak
Postupajući kao u dinamičkoj primjeni koraka 2, volumen trapezne konstrukcije, poput bazena ili zatvorenog cilindra, može se izračunati kao litre po metru određene visine. To znači da volumen punog spremnika podijeljen s njegovom visinom daje vlastiti razlog - upotrijebite formulu (s dimenzijama u m) da biste dobili kubne metre.
Za bilo koji spremnik koji nije cilindričan, omjer će varirati s dubinom, ako student želi. Moglo bi se pomisliti da to znači da bi spremnik bio djelomično napunjen i da bi se količina odredila na različitim razinama. Odnosno, volumen je funkcija visine.
4. korak
Idući malo dalje, kako se širina u smjeru 'a' linearno mijenja od a1 do a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; jedinice kh dižu se odozdo (gdje se k kreće od 0 do 1); isto tako, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; volumen krutine s visinom kh, baze a1 sa b1 i vrha a sa b je V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.
Ako umjesto omjera k koristimo stvarnu razinu tekućine, možemo zamijeniti k = L / h i dobit ćemo V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). To nam daje volumen u funkciji dubine.
Korak 5
Ispravno izračunavanje volumena trapeza uključuje sposobnost interpretacije je li trapezoidni lik dvodimenzionalni ili trodimenzionalni. Dinamična praksa inženjerskog aspekta trapezoidne interpretacije vrti se oko toga je li trapezoidni lik nešto što je jednostavno dizajnirano ili konstruirano, sadrži li volumen ili je samo skica na papiru.