Kako izračunati trokut 30-60-90

Sadržaj

• smjerovi
• savjeti
• upozorenje

Skalen trokut s kutovima od 30, 60 i 90 stupnjeva po definiciji je trokut, jer jedan od kutova ima 90 stupnjeva, tj. Pravi je kut. Takvi trokuti vrlo su uobičajeni u trigonometrijskim uputama, pa je zanimljivo znati i duljine stranica ovog tipa trokuta i kako se može izvesti.

smjerovi

Dva skalena trokuta 30-60-90 stupnjeva u leđima drugih čine jednakostraničan trokut (slika trokuta sephia phospho od Unclesama iz Fotolia.com)

1. Usmjerite skalinirani trokut tako da je srednja strana odozdo vodoravna, a manja strana s desne strane. Tada će kut od 30 stupnjeva biti lijevo i kut od 60 stupnjeva prema vrhu. Nađite duljinu hipotenuze slovom H.

2. Odredite duljinu kraće strane dijeljenjem H sa 2. Odredite duljinu donje strane množenjem H s /3 / 2. Alternativno, pronađite duljinu donje strane množenjem kraće strane s ,3, što je lakše zapamtiti od broja /3 / 2.

3. Odredite H ako se jedna od drugih strana pronađe množenjem kraće strane s 2 ili množenjem prosječne strane duljine s 2 / .3. Naravno, ako već znate dvije strane, možete upotrijebiti Pitagorin teorem kako biste pronašli treći, jer je to pravi trokut.

   
   

4. Izvedite odakle su prethodni brojevi dolazili na sljedeći način: postavite dva trokuta 30-60-90 stupnjeva jednake veličine jedan do drugog, s medijanom duljine u sredini i kraćim stranicama koje tvore ravnu crtu do dna. Imajte na umu da ova dva trokuta sada tvore trokut sa svim kutovima jednakim 60 stupnjeva. Trokut je sada jednakostran. Budući da su svi kutovi jednaki, duljine su iste. Dakle, tri strane su duljine H. Posebno treba imati na umu da je donja strana duljine H. Budući da je donja strana sastavljena od dvije kraće strane, kraća strana trokuta kutova 30-60-90 je H / 2. Prema Pitagorovom teoremu, medijanska strana mora biti H3 / 2.

savjeti

• Strane skalen trokuta s duljinom hipotenuze u 1 često se pojavljuju u trigonometrijskim vježbama. Ako stavite trokut unutar kruga tako da kraća strana dotakne pozitivnu x-osu, a hipotenuza duljine 1 se proteže od izvora do kruga, sjecište u krugu ima x-koordinatu 1/2 /3 / 2. To su sinus i kosinus od 30 stupnjeva. Ako je trokut okrenut na takav način da srednja duljina leži na pozitivnoj x-osi, umjesto toga, točka presijecanja u krugu ima x-koordinatu od and3 / 2 i y od 1/2. Tada se kaže da je kosinus od 60 stupnjeva 1/2 i sinus od 60 stupnjeva /3 / 2. Sličnim rasuđivanjem sinus i kosinus od 45 stupnjeva su oba /2 ​​/ 2 = 1 / because2 jer trokut kutova 45-45-90 s hipotenuzom ima strane u duljini od 1/2. Imajte na umu da kako idete od 30 do 45 do 60 stupnjeva, kosinus se smanjuje od /3 / 2 do √2 / 2 do √1 / 2 (= 1/2), a sinus se povećava od /1 / 2 do /2 / 2 do 3/2. Ovaj uzorak generira zanimljiv mnemonik za brojeve o kojima se raspravlja u koracima jedan, dva i tri.

upozorenje

• Nemojte brkati gore spomenuti trokut s pravokutnim trokutom stranica 3-4-5, koji ima jednostavan omjer od bočne strane, ali nema iste kutove kao trokut od 30-60-90 stupnjeva.