Sadržaj
Teoriju skupova i njezine temeljne temelje razvio je njemački matematičar George Cantor potkraj 19. stoljeća, a teorija skupova ima za cilj razumjeti svojstva skupova koji nisu vezani za specifične elemente od kojih su sastavljeni. Dakle, teoremi i postulati uključeni u Teoriju skupova odnose se na sve opće skupove, jesu li skupovi fizički objekti ili jednostavno brojevi. Postoje mnoge praktične primjene za teoriju skupova.
funkcija
Formulacija logičkih temelja za geometriju, proračun i topologiju, kao i stvaranje algebri, odnosi se na polja, prstene i skupine; primjena teorije skupova najčešće se koristi u područjima znanosti i matematike kao što su biologija, kemija i fizika, kao iu računalstvu i elektrotehnici.
matematika
Teorija skupova je apstraktne naravi, ima vitalnu funkciju i nekoliko primjena u području matematike. Jedna grana teorije skupova naziva se Real analiza. U Analizi su glavni sastavni dijelovi integralni i diferencijalni račun. Koncepti ograničenja i kontinuiteta funkcije su izvedeni iz teorije skupova. Ove operacije dovode do Booleove algebre, koja je korisna za proizvodnju računala i kalkulatora.
Opća teorija skupova
Opća teorija skupova je aksiomatska teorija skupova, a njezina lakša modifikacija omogućuje atome bez unutarnjih struktura. Skupovi imaju druge skupove (njihove podskupove) kao elemente, a oni također imaju atome kao elemente. Opća teorija skupova omogućuje uređene parove, dopuštajući ne-skupovima da imaju unutarnje strukture.
Teorija hiper-skupova
Teorija hiperbondinga je teorija aksiomatskih skupova koja je modificirana, eliminirajući aksiom temelja i dodajući nizove mogućih atoma koji naglašavaju postojanje skupova koji nisu dobro utemeljeni. Aksiom Zaklade ne igra važnu ulogu u definiranju bilo kojeg matematičkog objekta. Ovi skupovi su korisni za omogućavanje jednostavnih načina definiranja ne-dolazećih i kružnih objekata.
Teorija konstruktivnih skupova
Konstruktivna teorija ansambla zamjenjuje klasičnu logiku intuicionističkom logikom. U teoriji aksiomatskih skupova, ako se precizno formuliraju neološki aksiomi, primjena teorije skupova poznata je kao Intuicionistička teorija skupova. Ova teorija djeluje kao teorijska metoda definirana da se suoči s poljima konstruktivne matematike.