Sadržaj
Teoriju skupova i njene osnovne temelje razvio je George Cantor, njemački matematičar, krajem 19. st. Teorija skupova ima za cilj razumjeti svojstva skupova koja nisu povezana sa određenim elementima od kojih su sastavljeni. Dakle, teoremi i postulati uključeni u Teoriju skupova tiču se svih općih skupova, bez obzira jesu li skupovi fizički objekti ili jednostavno brojevi. Postoji mnogo praktičnih primjena za teoriju skupova.
Okupacija
Oblikovanje logičkih temelja za geometriju, proračun i topologiju, kao i stvaranje algebri, ima veze s poljima, prstenovima i skupinama; primjene teorije skupova najčešće se koriste u poljima znanosti i matematike poput biologije, kemije i fizike, kao i u računarstvu i elektrotehnici.
Matematika
Teorija skupova apstraktne je prirode, ima vitalnu funkciju i nekoliko primjena u području matematike. Grana teorije skupova naziva se Stvarna analiza. U Analizi su glavni i integralni i diferencijalni proračuni. Koncepti ograničenja i kontinuiteta funkcije izvedeni su iz teorije skupova. Te operacije dovode do logičke algebre, koja je korisna za proizvodnju računala i kalkulatora.
Opća teorija skupova
Opća teorija skupova je aksiomatska teorija skupova i njezina lakša modifikacija omogućuje atome bez unutarnjih struktura. Skupovi imaju druge skupove (njihove podskupove) kao elemente, a imaju i atome kao elemente. Opća teorija skupova omogućuje uređene parove, omogućujući nesetovima da imaju unutarnje strukture.
Teorija hiper-skupova
Teorija Hipergroup je aksiomatska teorija skupova koja je modificirana, uklanjajući Zakladov aksiom i dodajući nizove mogućih atoma koji ističu postojanje skupova koji nisu dobro uspostavljeni. Aksiom Zaklade ne igra važnu ulogu u definiranju bilo kojeg matematičkog objekta. Ovi skupovi su korisni za omogućavanje jednostavnih načina definiranja kružnih i neprolaznih objekata.
Konstruktivna teorija skupova
Konstruktivna teorija skupova klasičnu logiku zamjenjuje intuicionističkom. U aksiomatskoj teoriji skupova, ako su nelogični aksiomi precizno formulirani, primjena teorije skupova poznata je kao Intuicionistička teorija skupova. Ova teorija djeluje kao definirana teorijska metoda za suočavanje s poljima konstruktivne matematike.