Sadržaj
- Definicija konveksnih poligona
- Svojstva poligona - vanjske crte
- Svojstva poligona - unutarnje crte
- Pravilni poligoni
Poligoni su konveksni ili udubljeni. Udubljeni i konveksni poligoni razlikuju se po kutovima svojih uglova. Kutovi mnogougla nazivaju se vrhovima i oni se mjere unutar slike, a svi vrhovi konveksnog mnogougla usmjereni su prema van. Barem jedan vrh udubljenog (ne konveksnog) poligona usmjeren je prema unutra.
Definicija konveksnih poligona
Konveksni poligon je onaj koji ima unutarnje kutove manje od 180 stupnjeva ili ravnu crtu. Na primjer, kvadrat ima unutarnje kutove od 90 stupnjeva; prema tome je konveksan. Šesterokut je također konveksan; unutarnji su joj kutovi po 120 stupnjeva. Udubljeni poligon ima jedan ili više kutova koji mjere više od 180 stupnjeva. Kad vrh konveksnog poligona povučete u njegovo središte, mnogougao postaje konveksan jer je unutarnji kut vrha veći od 180 stupnjeva.
Svojstva poligona - vanjske crte
Bilo koja linija povučena kroz konveksni poligon presijecat će svoje stranice točno dva puta. Na primjer, ako povučete crtu bilo gdje u području šesterokuta, ta će linija dva puta prijeći obod šesterokuta. Zvijezda je udubljeni poligon.Pri crtanju zvijezde petokrake, a zatim crtanju ravne crte kroz dvije točke zvijezde, crta će presijecati obod četiri puta.
Svojstva poligona - unutarnje crte
Sljedeće svojstvo konveksnih poligona uključuje crte povučene unutar slike. Dijagonalne crte povučene iz jednog vrha unutarnjeg u drugi u konveksnom poligonu ostat će u potpunosti unutar poligona. Povlačenjem crte od svakog vrha do svih ostalih vrhova u šesterokutu stvara se zvijezda. Suprotno tome, dijagonale udubljenog poligona bit će djelomično ili u potpunosti izvan lika.
Pravilni poligoni
Pravilni poligoni imaju stranice iste duljine i sve unutarnje kutove iste vrijednosti. Znak STOP pravilni je poligon - točnije, pravilni šesterokut. Po definiciji su svi pravilni poligoni konveksni. Pravilni poligoni simetrični su oko središnje točke; što je veći broj stranica, to više nalikuju krugu. Nepravilni poligoni mogu biti konveksni ili udubljeni.