Sadržaj
U trigonometriji je upotreba pravokutnog (kartezijanskog) koordinatnog sustava vrlo česta za građenje grafikona funkcija ili sustava jednadžbi. Međutim, u nekim je okolnostima korisnije izraziti funkcije ili jednadžbe u polarnom koordinatnom sustavu. Stoga će možda biti potrebno naučiti kako pretvoriti jednadžbe iz pravokutnog u polarni format.
Korak 1
Zapamtite da predstavljate točku P u pravokutnom koordinatnom sustavu pomoću uređenog para (x, y). U polarnom koordinatnom sustavu ista točka P ima koordinate (r, θ) u kojima je r udaljenost od ishodišta, a θ kut. Imajte na umu da je u pravokutnom koordinatnom sustavu točka (x, y) jedinstvena, ali u polarnom koordinatnom sustavu točka (r, θ) nije (pogledajte odjeljak Resursi).
Korak 2
Formule za pretvorbu koje povezuju točku (x, y) i (r, θ) su: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² i tan θ = y / x. Važni su za bilo koju vrstu pretvorbe između dva oblika, kao i neke trigonometrijske identitete (pogledajte odjeljak Resursi).
3. korak
Upotrijebite formule u koraku 2 za pretvorbu pravokutne jednadžbe 3x - 2y = 7 u polarni oblik.Isprobajte ovaj primjer da biste saznali kakav je postupak.
4. korak
Zamijenite x = rcos θ i y = rsen θ u jednadžbi 3x-2y = 7 da se dobije (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Korak 5
U jednadžbi u koraku 4 navedite r kao dokaz i jednadžba postaje r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Korak 6
Riješite jednadžbu iz koraka 5 dijeljenjem dviju strana jednadžbe s (3cos θ -2sen θ). Otkrit ćete da je r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Ovo je polarni oblik jednadžbe koraka 3. Ovaj je oblik koristan kada trebate grafički prikazati funkciju u obliku (r, θ). Ovaj graf možete napraviti zamjenom vrijednosti θ u gornjoj jednadžbi i pronalaženjem odgovarajućih vrijednosti r.