Sadržaj
Budući da je Zemlja kugla, određivanje udaljenosti između bilo koja dva mjesta malo je složenije od crtanja ravne crte između njih i mjerenja; potrebno je u izračunu uzeti u obzir zakrivljenost planeta. Koristeći jednadžbu poznatu kao "Haversine formula", moguće je izračunati udaljenost između bilo koja dva mjesta uzimajući za polazište njihove koordinate zemljopisne širine i dužine. Trebat će znanstveni kalkulator, jer Haversineova formula uzima u obzir zakrivljenost pomoću trigonometrijskih funkcija, koje je vrlo složeno izvesti ručno.
Korak 1
Ako vaše koordinate nisu u decimalnom formatu, pretvorite ih. Koordinate zemljopisne širine i dužine obično se nalaze u formatu "stupnjevi, minute i sekunde". Na primjer, Los Angeles se nalazi na geografskoj širini 34 ° 3 '8' 'N i zemljopisnoj dužini 118 ° 14' 37 '' W. Pretvorite minute u stupnjeve množenjem drugog broja (3 na geografskoj širini i 14 na geografskoj dužini) s 1 / 60, dobivajući 0,0500, odnosno 0,2333.Pretvorite sekunde u stupnjeve množenjem trećeg broja s 1/60 da biste ga pretvorili u minute i opet s 1/60 da biste pretvorili minute u stupnjeve. Za primjer zemljopisne širine, osam sekundi bilo bi jednako 0,0022, a dužina od 37 0,0103. Dodajte minute i sekunde i stavite ih iza stupnjeva. Korištenjem ovog formata zemljopisna širina postaje 34,0522 ° S, a zemljopisna dužina 118,2436 ° W. Izražajte brojeve "N" i "E" pozitivnim predznakom, a brojeve "S" i "W" negativnim predznakom . Decimalne koordinate Los Angelesa su dakle 34,0522 i -118,2436.
Korak 2
Pretvorite svoje decimalne stupnjeve u radijane pomoću formule r = d * (π / 180), gdje je π jednako 3,14159. Latitude zemljopisne širine u radijanima je (34,0522) (3,14159 / 180) ili (34,0522) (0,01745) ili 0,5942 radijana. Zemljopisna dužina je (-118,2436) (3,14159 / 180) ili (-118,2436) (0,01745) ili -2,0634 radijana.
3. korak
Ponovite korake za odredište. Da biste izračunali udaljenost između Los Angelesa i Tokija, na primjer, pretvorite tokijske koordinate - 35 ° 41 '6' 'N i 139 ° 45' 5 '' E - u decimalni format - 35.6850 i 139 , 7514 - a zatim ovo za radijane - 0,6227 i 2,4387.
4. korak
Izračunajte promjenu geografske širine i dužine oduzimajući koordinate ishodišta od koordinata odredišta. Promjena zemljopisne širine između Los Angelesa i Tokija iznosi (0,5942 - 0,6227), ili 0,0285 radijana, imajući na umu da udaljenost ne može biti negativna. Promjena zemljopisne dužine je (-2,0634 - 2,4387), odnosno 4,5021 radijana.
Korak 5
Zamijenite vrijednosti mjesta u jednadžbi "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", imajući na umu da je "Δ" ("delta") znači "promjena", a "sen²x" znači (senx) ². Za udaljenost između Los Angelesa i Tokija: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Korak 6
Zamijenite vrijednost "a" u drugoj srednjoj jednadžbi: c = 2 x dječji krevetić (√a / √ (1 - a)), gdje je "dječji krevetić" inverzna funkcija tangente, naznačena kao "tan ^ −1" u nekim kalkulatori. Za udaljenost između Los Angelesa i Tokija: c = 2 x dječji krevetić (√0,41666 / √ (1−0,41666)) = 2 x dječji krevetić (0,64550 / 0,76377) = 2 x dječji krevetić (0,84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
7. korak
Izračunajte udaljenost u kilometrima pomoću formule d = R x c, gdje "R" predstavlja polumjer Zemlje (6.371 km). Udaljenost između Los Angelesa i Tokija tada iznosi 6,371 x 1,40334 ili 8,940 km.