Kako riješiti i predstaviti kvadratne nejednakosti u grafikonima

Sadržaj

smjerovi
savjeti
upozorenje
Što vam je potrebno

U matematici, nejednakost se razlikuje od jednakosti, gdje opisuje niz odgovora koji zadovoljavaju nejednakost, a ne određene brojeve koji ga čine istinitim. Znajući da su kvadratne jednadžbe (one koje uključuju varijablu drugog stupnja) složenije od linearnih jednadžbi (one u ravnoj liniji) i da predstavljanje nejednakosti u grafikonima je malo složenije nego raditi za jednakosti, mnogi studenti imaju poteškoća kada saznaju da bi trebali kombinirati ta dva pojma. Međutim, crtanje i rješavanje kvadratnih nejednakosti zahtijeva malo novoga znanja i, s praksom, postaje vrlo lako.

smjerovi

Koristite olovku pri izradi grafikona kvadratnih nejednakosti, tako da možete izbrisati pogreške (slika olovke autora AGphotographer iz Fotolia.com)

Nacrtajte standardnu kartezijansku ravninu na papiru od grafova, dodajući oznake na x (vodoravna) osi i y (okomitu) osovinu.
Ponovno napišite kvadratnu nejednakost u standardnom obliku (i ax ^ 2 + bx + c). Na primjer, y <5x - 3x ^ 2 + 8 bi se zapisalo kao y <-3x ^ 2 + 5x + 8.
Koristite -b / 2a formulu da biste pronašli x vrijednost vrha (više ili niže točke) kvadratnog grafa nejednakosti (koji se naziva parabola). Na primjer, ako imate y <-3x ^ 2 + 5x + 8, napisali biste -5/2 (-3) da biste dobili 5/6.
Zamijenite vrijednost x vrha u jednadžbi kako biste dobili vrijednost y vrha. U ovom slučaju, 5/6 kao vrijednost x rezultiralo bi 145/12 kao vrijednost y. Zatim napišite vrh kao (5/6, 145/12) i označite tu točku na grafikonu.
Promijenite kvadratnu nejednakost na jednakost i izjednačite je na nulu. Jednadžba y <5x - 3x ^ 2 + 8 bi postala 0 = - 3x ^ 2 + 5x + 8. Zatim upotrijebite faktorizaciju popunjavanjem kvadratne ili kvadratne formule (vidi odjeljak Savjeti) kako biste pronašli točke na kojima grafikon prelazi os x. Možete dobiti nula, jedan ili dva stvarna korijena. Označite ih kao točke na grafikonu. Ovdje bi sjecište na x-osi bilo (8/3, 0) i (-1, 0).
Nacrtajte oblik '' U '' koji prelazi x-os i vrh. Napravite čvrstu crtu ako nejednakost uključuje znak jednakosti i isprekidanu liniju ako ne. Ako je izvorna jednadžba y>, zasijavajte iznad crte. Ako je jednadžba y <, zasjenite ispod crte.
Koristite križanje na x-osi i zasjenjenom području kako biste odredili odgovore na kvadratnu nejednakost. Ako je parabola zasjenjena iznutra, odgovor za x leži između križića osi. Na primjer, s y <-3x ^ 2 + 5x + 8, oblik "U" grafa bi bio okrenut prema gore, a sjenčanje s unutarnje strane, tako da bi rješenje bilo -1 <x <8/3. Ako je sjenčanje na vanjskoj strani parabole, x mora biti manji od najmanjeg križa i veći od većeg križa. Primjer bi bio -3> x> 2.

savjeti

Imajte na umu da pri izračunavanju točaka na grafikonu vrijednost x predstavlja položaj točke vodoravno, a vrijednost y okomito.
Da bi koristili kvadratnu formulu za rješavanje raskrižja na x i nuli, zamijenite koeficijente a, b i c u formuli x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / 2a), gdje 'sqrt' 'znači "kvadratni korijen".
Osjenčana lokacija ovisi o signalu nejednakosti, a ne o tome je li konkavnost parabole okrenuta prema gore ili dolje.

upozorenje

Ako nema x-osi križanja u kvadratnoj nejednakosti, zamijenite dvije vrijednosti (jednu malo veću od x vrijednosti vrha i jednu malo manju) kako biste pronašli dvije dodatne točke za graf. To će pomoći da se izvuče usporedba.